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作者简介

毕业院校：成都七中
就读院校：清华大学姚班

先简要说一下我高三后半段的数学成绩和这篇文章的内容与受众。

我高考时因为概率与统计做错了，只有147。

数学周测、各种模拟考试中我总体上保持在班级和年级的前列，偶尔能冲到班级前一二名或年级前二十，偶尔也会考崩（比如三模数学年级两百多名，没上班平）。
从竞赛回归高考，我数学成绩经历过一百二三乃至一百一二的阶段，后来也有过保持高分的阶段，所以这里的一些体会和思考至少应该是适用于数学成绩中等到上游的同学的。
除此之外，有一些更笼统、普适的建议是给所有人的。

对于对新高考特色的新颖题目很感兴趣的同学，我也能提供一些我对这类题目的思考。因为老高考并没有这种题，所以我缺乏考场上应对这种题的实战经验，这里更多的是我凭兴趣做这类题以及和全省前十山东室友交流的心得。


1. 应试技巧和学习方法

根据我对自己和一些同学考试扣分分布的观察，如果一个人某次考出了低得与自己水平很不匹配的分数，那么他很有可能要么是低级错误太多，要么是某个地方卡了一些时间影响了后面的节奏与心态。

我见过一个同学最后的解析几何大题和导数大题都做对了，但是错了两道简单选择题、填空题、概率与统计、立体几何，最后只有一百一十多。虽然很多时候不会出现这么极端的情况，但为了冲难题反而栽在简单题上的情形比比皆是。

所以，一定要在简单题上花够时间。不说挤占做难题的时间来反复检查基础题，至少做基础题时要认真读一遍题，思考与计算时少跳步吧。

我自己在有一次考试中在选择最后一题卡了半个小时，再加上整体速度有点慢，没时间做导数压轴了，那次大家分数都比较高，我的排名就低下来了。下一次考试正好选择最后一题又很难，我做了一会没思路，果断放弃，虽然那题蒙错了但最后仍年级十二名。

我并不是在这里鼓励大家一遇到不会的就放弃，也没法给出一个明确的做题时间阈值。事实上，并没有固定的最优考试策略，如何取舍、何时放弃都是根据自身水平、试卷整体难度、做题体验综合决定的。

高三的时候大家会考很多次试，每次考试都是一个锻炼时间分配能力，培养“考感”——采取合理策略的直觉——的机会。

学习方法上，我最想强调的是你听到的所有建议都是适合别人的，不一定是最适合自己的。下面提到的我的学习习惯也只是一家之言，你可以参考借鉴，不一定要这样做。

似乎很多同学分享经验时都会提到记笔记、整理错题本、梳理知识与技巧等习惯。这些习惯我都没有，我学数学基本只上课、刷题。硬要说有什么“好习惯”的话，大概就只有在课堂上认真听讲、做完一道题后如果觉得精彩复一下盘。

再说一个化学F老师和我的全省前十山东室友都极其强调的，就是刷近十年高考题。他们一致认为，高考题和模拟题最大的区别在于，模拟题的出题方向是模仿上一年的高考题，而高考会追求创新。

我们高考前学校数学组发了近四年的全国甲乙卷来做，而我室友则随机做近十年全国各地高考卷，并表示做高考题让他学会应对考场上各种突发情况（比如在选择题前几题就来一个比较反套路的题让你卡一下）。

各种题型、经典套路的掌握可以靠学校的专题复习、教辅的对应专题；而应对千奇百怪的题目与试卷的经验，则最好用刷卷子来积累。模拟卷的好处是贴合近期热门风向，以及可以增大刷题量。但高考真题的重要性是模拟卷不能替代的。

模拟卷的选择也有讲究。论来源，浙江、广东（可能还有湖北？）等教育发达地区的市级模考，或者名校的模考，都有不少好题。论获取方式，有一些不错的公众号（如“高中数学好题研究”、“恩次方根”），也有一些不错的教辅，上面各地模拟的好题比较集中。

总之，考试时要合理安排时间，基础题上花够时间，也要学会放弃，不要在一道题上卡太久，在历次考试中积累时间分配的经验；找到适合自己的学习方法，不盲从，多刷高考真题，适当涉猎高质量模拟卷。


2. 新颖题目的思考

第二部分是针对新颖题目的思考。就当我在吹牛，可以看看图一乐。

因为学习信息学竞赛，我高中时对数论、组合构造、线性代数有基础的了解，很多2024九省联考19题一类的题目在我眼里其实不算很新。

当然不可能每个同学都去学一遍竞赛，不过在阅读课外书可以考虑一下这几个领域的入门书，水B站/知乎时看看这几个领域科普的内容。

更具体地来说，学习时可以看看二潘初等数论、《单壿老师教你学数学(组合数学的问题与方法)》之类的书并做上面的习题；娱乐时可以看3Blue1Brown、火星课堂、castelu、天使猫猫酱、仙童数学等up主的视频来拓展视野。

在比较传统的解析几何和导数题方面，我也建议学有余力的同学适量超前学一点射影几何和微积分。

极点极线，洛必达法则之类的就不说了，有时会曲线系、调和点列、自极三角形、彭赛列闭合定理、极限、泰勒展开、曲率半径、斯特林公式都能对不少题形成降维打击。

比如去年某套模拟卷里有一道比较难的解析几何实质就是自极三角形的七个点抹去了两三个点，最后的结论是某条直线过定点，而这个定点就是藏起来的自极三角形的顶点。

除此之外，全省前十山东室友指出，新高考卷的第19题一定程度上会模仿之前的北京卷和上海卷，所以可以做北京卷和上海卷。

最后讲两件趣事。同学们可以从中看出思维活跃的重要性。

今年八省联考题出来之后，全省前十山东室友看到了三叶结那个题，并拿来问宿舍里的其他人。另外两个室友（其中一个学过化竞）都很快想到了手性。

全省前十山东室友看番（暗杀教室第2季第12集）时看到了一道数学题：设棱长为1的正方体的体心为O，顶点为Ai，问满足 |OP|<min |PAi|的点P（在正方体内）构成的集合的体积。

他一描述完问题，化竞室友就报出答案二分之一。因为体心立方堆积里体心和顶点等价，一个晶胞里有一个体心，八个八分之一顶点，体心和顶点各分一半。